أكثر

كيف تشير إلى رؤوس المضلع ذات الدوائر الصغيرة باستخدام OpenLayers؟

كيف تشير إلى رؤوس المضلع ذات الدوائر الصغيرة باستخدام OpenLayers؟


أنا أستخدم OpenLayers 3 وقمت بتطبيق كل شيء في قائمة المتطلبات الخاصة بي بشكل أو بآخر ، باستثناء شيء واحد: طُلب مني بطريقة ما اجعل عرض المضلع يشير إلى رؤوس المضلع بدوائر صغيرة.

بكلمات واضحة ، مخطط المضلع المطلوب ليس مجرد خط - إنه خط "مزين" بدوائر صغيرة في جميع الأماكن التي يوجد بها رأس.

كيف يمكنني القيام بذلك في OL3؟ لقد بحثت في مستندات ol.style.Style (أي النمط الذي مررت بهمجموعةالىol.layer. ناقلتحتوي على المضلعات الخاصة بي) ، ولكن لم يتم العثور على أي شيء ذي صلة.


قدم مطورو OL3 النوع الجواب في قائمة مشكلات GitHub. أنت تستخدم أساسًا وظيفة هندسة النمط ، والتي تحول الشكل الهندسي قبل عرضه - وفي هذه الوظيفة ، يمكنك إضافة الرؤوس إلى هندسة MultiPoint. tsauerwein ذهب إلى حد ابتكار كمان عملي - شكراً جزيلاً له على عمله.

var styleFunction = function () {var image = new ol.style.Circle ({radius: 5، fill: null، stroke: new ol.style.Stroke ({color: 'orange'، width: 2})})؛ إرجاع [new ol.style.Style ({image: image، geometry: function (feature) {var الإحداثيات = feature.getGeometry (). getCoordinates () [0]؛ return new ol.geom.MultiPoint (الإحداثيات) ؛}} ) ، new ol.style.Style ({stroke: new ol.style.Stroke ({color: 'blue'، width: 3}) ، التعبئة: new ol.style.Fill ({color: 'rgba (0، 0 ، 255، 0.1) '})})] ؛ } ؛

كيفية رسم المضلعات العادية في وضع الرياضيات

لدي توسع متسلسل حيث يمكن ربط كل مصطلح بمضلع منتظم. أود أن أشير إلى هذا في ورقة أكتبها بتضمين معادلة تعامل المخططات مثل المصطلحات في التعبير الرياضي. فيما يلي مثال على ما يدور في ذهني.

أواجه صعوبة في معرفة كيفية القيام بذلك ، خاصةً مع حجم المضلعات وتوسيطها.

سيكون من الرائع أن يكون لديك حل يقبله مترجم arxiv.


قسمة المضلع بالطريقة المرغوبة

لدي مجموعة من المضلعات. أريد أن أقسمهم بخط يمر عبر المركز ويقسم المضلع إلى قطعتين متساويتين بالنسبة إلى المساحة. لا يمكنني العثور على مكان أبدأ به.

نأمل شرح أوضح للمشكلة:

ما لدي هو مجموعة من المضلعات ثلاثية الأبعاد. مثل أدناه. إنها مضلعات مسطحة إلى حد ما معلقة في 3 أبعاد. لدي إحداثيات ديكارتية لكل رأس من رؤوسهم. الآن ما أريده هو تقسيمها إلى قطعتين متساويتين. يمكن أن يكون الخط في أي اتجاه ويجب أن يمر بمركز المضلع أثناء تقسيمه إلى قطعتين متساويتين ، في اتجاه المنطقة.

كمثال فوق المضلع ذو المخطط التفصيلي باللون الأزرق ، إذا تم تقسيمه كما أريد ، فسيبدو مثل هذا

مع مرور الخط (الأسود) عبر المركز (باللون الأحمر) وتقسيم المضلع إلى نصفين متساويين من حيث المساحة.

حول كيفية تشكيل المضلعات.
1. كل مضلع مسطح أو رؤوس كل مضلع مستوية. 2. مع ذلك ، توجد مضلعات مختلفة على مستوى مختلف ، فكر في هذه المضلعات على أنها مربعات تحرث سطحًا 3. يتم حساب المساحة لكل مضلع بناءً على رءوسه التي تقع جميعها على نفس المستوى. يمكنك رؤية خصائص المضلعات على الشكل التالي. بالنسبة للقسمة ، يجب تقسيم كل مضلع بخطوط منفصلة. الخط الفاصل ليس هو نفسه


بالنسبة إلى المضلعات ، كلما زاد عدد الجوانب ، يتناقص طول كل جانب

إذن عند ∞ ، سيساوي الطول نقطة.

يمكن افتراض أن كل جانب يتم تقصيره إلى الرأس (أي نقطة)

الآن ، يصبح المضلع موقعًا للنقاط التي هي في الواقع رؤوس المضلع.

ومع ذلك ، فإن كل رأس على بعد مسافة متساوية من مركز المضلع ، وبالتالي فإن الناتج هو المضلع

يصبح موضع نقاط ، على مسافة متساوية من نقطة مركز مشتركة ، وهي دائرة.

بعد التحرير: الآن ، ما تبقى ، هو إثبات أنه عند n-> ، يميل طول الضلع إلى الصفر ، أي نقطة.

يمكن إثباته بالتناقض. 1) افترض أنه عند n-> ، طول كل جانب لا يساوي نقطة ، ولكنه L لـ n-> ، الطول الإجمالي = n * L = ∞.

الآن ، الطول الإجمالي لانهائي ، ومع ذلك ، فإن المضلع شكل مغلق ، لذلك من الواضح أن طوله الإجمالي محدود.

وبالتالي فإن هذا يتناقض مع أن الطول غير محدود ، وهو ما يتعارض بدوره مع افتراضنا الأصلي.

لذلك ، عند n-> ، يميل طول كل جانب إلى 0 ، أي يصبح كل جانب نقطة.

إليك أحد الأساليب الجادة: دع $ f_n colon [0،2 pi] to Bbb R _ + $ هو الوظيفة التي يكون رسمها البياني ، في الإحداثيات القطبية ، هو $ n $ العادي الذي يتركز في الأصل مع قمة عند (1،0) دولار. ثم يتقارب $ (f_n) $ بشكل موحد لدالة ثابتة ترسم أي زاوية إلى $ 1 $ ، رسمها البياني عبارة عن دائرة.

يمكننا أيضًا أن ننظر إلى حد المساحة ، لا أرخميدس ، والمحيط.

يقترب المضلع المنتظم من الدائرة بالمعنى التالي:

جميع رؤوس المضلع هي على الدائرة.

تُعطى المسافة القصوى للمضلع إلى الدائرة بواسطة $ 2R sin ^ 2 ( frac < pi> <2n>) $ ، والذي ينتقل إلى الصفر عندما يذهب $ n $ إلى $ infty $.

يبدو أنه من الجدير التأكيد على أن عبارة "تبدو أكثر فأكثر مثل الدوائر" تسمح بالعديد من التفسيرات. تقول الإجابات والتعليقات المرئية حاليًا أن المضلعات تتقارب مع الدائرة بعدة طرق: فهي تقع في النهاية داخل حلقية ضيقة بشكل تعسفي داخل الدائرة. تتلاقى مناطقهم مع منطقة الدائرة. تتقارب محيطاتهم مع محيط الدائرة. يمكن للمرء إضافة المزيد على سبيل المثال ، بالنسبة لجميع الأشعة تقريبًا $ R $ المنبثقة من الأصل ، فإن الاتجاه الذي يتقاطع فيه $ n $ -gon $ R $ يتقارب مع الاتجاه الذي تتقاطع فيه الدائرة $ R $ (أي عمودي على $ R $). تشير كلمة "تقريبًا" هنا إلى الكراهية التي يشعر بها عدد قليل (عدد لا يحصى من الدولارات)

خوارزمية نقطة في مضلع تعتمد على الخلية مناسبة لمجموعات كبيرة من النقاط ☆

تصف الورقة خوارزمية جديدة لحل مشكلة النقطة في المضلع. إنها مناسبة بشكل خاص عندما يكون من الضروري التحقق مما إذا كانت هناك العديد من النقاط موضوعة داخل أو خارج مضلع. تعمل الخوارزمية في خطوتين. أولاً ، يتم إنشاء شبكة من الخلايا متساوية في الحجم ، ويتم وضع المضلع على تلك الشبكة. تم اقتراح نهج الكشف عن مجريات الأمور لأبعاد الخلية. يتم تمييز خلايا الشبكة على أنها داخل أو خارج أو على حد المضلع. يتم تطبيق خوارزمية تعبئة غزيرة معدلة لتصنيف الخلية. في الخطوة الثانية ، يتم اختبار النقاط بشكل فردي. إذا وقعت النقطة المختبرة في خلية داخلية أو خارجية ، يتم إرجاع النتيجة دون أي حسابات إضافية. إذا كانت الخلية تحتوي على حد المضلع ، فمن الممكن تحديد موضع النقطة المحلية. يوضح تحليل تعقيد الوقت أن التهيئة قد انتهت في وقت O (n n) ، في حين أن التعقيد الزمني المتوقع للتحقق من نقطة فردية هو O (n) ، حيث ن يمثل عدد حواف المضلع. تعمل الخوارزمية مع ا(ن) تعقيد الفضاء. تعطي الورقة أيضًا نتائج عملية باستخدام مضلعات اصطناعية وحقيقية من بيئة نظم المعلومات الجغرافية.


المضلعات الدورية وحساب المثلثات

عند قمة واحدة من البنتاغون المدرج في دائرة قطر الوحدة (قطر الوحدة ، وليس نصف قطر الوحدة) اجعل الزوايا بين الأقطار المتجاورة تكون $ alpha ، beta ، gamma $ ، في التالي ، $ beta ، gamma ، delta $ ، في $ gamma ، delta ، varepsilon $ التالي ، ثم $ delta ، varepsilon ، alpha $ ، وأخيراً $ varepsilon ، alpha ، beta $. لاحظ أن $ alpha + beta + gamma + delta + varepsilon = pi. بطاقة شعار $ ملاحظة لاحقة: (لئلا يساء فهم أي شيء ، لاحظ أن ما كتبته أعلاه ينطبق على جميع الخماسيات المدرجة في دائرة. الزوايا ذات الرؤوس على الدائرة لها نفس القياس إذا كانت تقابلها بنفس القوس. وبالتالي ، إذا كانت الزوايا الثلاث بين الأقطار المتجاورة عند قمة الرأس هي $ alpha ، beta ، gamma $ ، بهذا الترتيب ، إذن يجب أن تكون زاويتان من الزوايا بين الأقطار المتجاورة عند أحد الرؤوس المجاورة $ alpha $ و $ beta $ ، واثنتان من تلك الموجودة في يجب أن يكون الرأس المجاور الآخر $ beta $ و $ gamma $. وبغض النظر عن شكل البنتاغون ، يجب أن يكون مجموع الزوايا الخمس نصف دائرة. هذا اقتراح عام حول المضلعات المدرجة في دائرة ، والتي ، عند تطبيقه على المثلثات ، يقول إن مجموع الزوايا الثلاث هو نصف دائرة.) نهاية الملاحظة اللاحقة

ليس من الصعب إثبات أن مساحة البنتاغون هي $ frac < sin (2 alpha) + sin (2 beta) + sin (2 gamma) + sin (2 delta) + sin (2 varepsilon)> <8>. tag <1> $ إنه عمل أكثر إلى حد ما من ذلك لإظهار أنه إذا كان "القيد" أعلاه معلقًا ، فإن $ (1) $ يساوي $ frac 1 2 left ( overbrace < sin alpha sin beta sin gamma> ^ text overbrace < cos delta cos varepsilon> ^ text + cdots نص cdots - overbrace <2 sin alpha sin beta sin gamma sin delta sin varepsilon> ^ text حق). $ (يجب أن يكون واضحًا ما هي المصطلحات التسعة الأخرى: اختر ثلاثة عوامل في كل مصطلح لتكون جيبًا ثم العاملان الآخران هما جيب التمام.)

(على حد علمي ، هذا خاص بي. لقد ذكرته هنا مرة واحدة على الأقل من قبل.)

هل يمكن تفسير المصطلحات الأحد عشر على أنها مناطق؟

التعديل اللاحق: حتى بالنسبة للأشكال الرباعية ، يبدو الأمر غامضًا. إذا كانت الزوايا بين الأقطار المتجاورة هي $ alpha + beta + gamma + delta = pi $ ، واثنتان منهما تحدثان عند كل رأس ، ويحدث كل منهما عند اثنين من الرؤوس الأربعة ، فإن المنطقة تكون $ frac < sin (2 alpha) + sin (2 beta) + sin (2 gamma) + sin (2 delta)> <8> = frac 1 2 Big ( overbrace < sin alpha sin beta sin gamma> ^ text overbrace < cos delta> ^ نص+ cdots text <ثلاثة مصطلحات أخرى> cdots Big) $

قد تعتقد أن الحدود الأربعة هي مساحات من المثلثات الأربعة التي يقسم عليها المضلع على الأقطار. لكن خمن ماذا ؟؟ هم ليسوا كذلك! وبالمثل ، فإن الخماسي يقسم البنتاغون إلى مثلثات 11 دولارًا ، وهناك 11 دولارًا على الجانب الأيمن ، لكنها لا تتوافق مع المناطق.


كيف أحصل على حواف مستديرة عندما أقوم بالتقسيم باستخدام معدل تحت السطح؟

يمكنك أن ترى في الصورة حوافًا حادة ، وقد نشأت هذه المشكلة لأنني قسمت (مفتاح "W" ثم قسمًا فرعيًا) إلى الوجوه المحددة باستخدام معدل تحت السطح مكون من 4 أقسام فرعية.

كيف يمكنني تحويل هذه الحواف الحادة إلى حواف مستديرة مثل معدل تحت السطح "عادي"؟ أو مثل حواف cylynder / sphere.

ملاحظة: أنا بحاجة إلى الكثير من المضلعات الرأسية لأن لدي "مُعدِّل إزاحة" ، ربما يمكنك مساعدتي في إيجاد طريقة لمُعدِّل الإزاحة (مع عدم وجود الكثير من المضلعات) بدلاً من حل هذا.

المعدل السلس ، النتيجة جيدة على شبكة أخرى ولكن مع وجود خطأ أيضًا ، ولكن في هذه الشبكة لا تعمل كما أتوقع.

أدوات ناعمة. إنه جيد جدًا لمعدِّل الإزاحة الخاص بي ولكنه لا يحل الحواف الحادة.

ما أريده هو أن كل شيء مميز بدائرة حمراء (الحواف الحادة / الصلبة) تتحول إلى حواف ناعمة مثل سطح الأسطوانة.

المشكلة هي أنني بحاجة إلى تقسيم فرعي ومُعدِّل تحت السطح بسبب مُعدِّل الإزاحة (أحتاج إلى الكثير من المضلعات).


3 إجابات 3

من المثلث الأيمن المعطى بين مراكز الدائرة ونقطة الظل للدوائر المنسوخة (اللمس الخماسي المنتظم)

دع $ O $ يكون مركز البنتاغون. لنفترض أن $ l $ مسافة من $ O $ إلى رأس ما. آمل أن تتمكن من حسابها. أطلق عليه $ l $.

الآن ارسم قاطعًا من $ O $ عبر هذا الرأس. طوله $ l + 1 $ وطول جزئه الخارجي $ l-1 $. لاحظ أن نصف القطر $ r $ الذي تبحث عنه هو طول الظل. تذكر نظرية تربط هذه القيم الثلاث.

سيؤدي البحث السريع في google إلى معادلة طول مضلع منتظم ، وهو الطول الذي تبحث عنه.


المضلع العادي الوحيد الذي يمكنك رسمه برؤوس على شبكة العدد الصحيح القياسي هو أنني أخشى المربع. لن أشرح كيفية رسم ذلك!

يمكننا أيضًا اعتبار المضلعات المرسومة في المستوى الديكارتي ذات الرؤوس عند نقاط عقلانية ، وقد نأخذ أيضًا مركز المضلع ليكون الأصل. لنفترض أن $ P $ و $ Q $ رأسان متجاوران مع متجهات الموضع $ v $ و $ w $. ثم $ v cdot v = w cdot w = a $ say و $ v cdot w = a cos (2 pi / n) = b $ say. نحتاج إلى $ a $ و $ b $ ليكون منطقيًا ، لذا يجب أن يكون $ cos (2 pi / n) $ منطقيًا. لكن $ 2 cos (2 pi / n) $ هو عدد صحيح جبري ، لذلك يجب أن يكون عددًا صحيحًا عاديًا. اختزلنا إلى الحالات $ n = 3 $ أو 4 $ أو $ 6 $.

إذا كان بإمكاننا رسم مسدس منتظم في $ mathbb^ 2 $ يمكننا رسم مثلث متساوي الأضلاع ، لذلك دعونا نركز على ذلك. قم بتضمين مستوينا في مساحة ثلاثية الأبعاد ، واعتبر منتج المتجه $ v wedge w $. ثم $ | v wedge w | ^ 2 = (v cdot v) (w cdot w) - (v cdot w) ^ 2 = a ^ 2 (1- cos ^ 2 pi / 3) = frac34 a ^ 2 $. لكن $ v wedge w $ مضاعف منطقي لمتجه الوحدة المتعامد مع مستوينا ، لذا فإن $ | v wedge w | ^ 2 $ هو مربع منطقي. وجه الفتاة!

أفترض أنه يمكن للمرء أن ينظر إلى تقديرات تقريبية جيدة للمضلعات العادية المرسومة على شبكة عدد صحيح ، أو المضلعات المنتظمة في شبكات عدد صحيح بأبعاد 3 دولارات أو أكثر.


مخطط أمن معلومات هجين جديد لخريطة متجه ثنائية الأبعاد

إخفاء المعلومات هو موضوع بحث أساسي في نظرية أمن المعلومات الهجين. تحتوي خريطة المتجه ثنائية الأبعاد على ثروة من المعلومات المختلطة ، والتي تتطلب التحقق من الأصالة والسلامة. تقترح هذه الورقة مخططًا جديدًا لأمن المعلومات الهجينة لخريطة متجهية ثنائية الأبعاد. يتم أولاً تقسيم الميزات الموجودة في خريطة المتجه إلى مجموعات منفصلة لضمان دقة توطين العبث. من أجل تحديد موقع هجوم حذف ميزات الدُفعات ، نقوم بتصميم تقنية ارتباط مجموعة ميزات استنادًا إلى إدراج قمة الرأس. ويتم إنشاء علامة مائية هشة من خلال الجمع بين تحويل الإحداثيات القطبية ووظيفة التجزئة ، والتي تعتبر قوية لمقاومة عمليات التدوير والتحجيم المنتظم وعمليات الترجمة (RST). وقمنا بتضمين العلامة المائية باستخدام طريقة العلامة المائية الثابتة RST. نقوم ببناء مجموعتي بيانات للتجريب والنتائج مقارنة بالطرق السابقة تشير إلى أن المخطط المقترح لديه إخفاء جيد ودقة توطين عالية في التلاعب في هجوم إضافة وحذف الميزة.

هذه معاينة لمحتوى الاشتراك ، والوصول عبر مؤسستك.


3 إجابات 3

يتم تعيين كل تقاطع بشكل فريد لمجموعة من 4 $ نقاط مميزة. لذلك $ = 70 $ ، مما يعني أن هناك $ n = 8 $ رؤوس ، وبالتالي يوجد $ = 28 دولارًا قطريًا في المضلع.

ومع ذلك ، ما زلت غير متأكد من سبب كون الطريقة التي كنت أستخدمها غير صحيحة ، فهل يمكن لشخص ما مساعدتي في فهم المواضع المعيبة في تفكيري؟

المشكلة هي أنه لا تتقاطع كل أزواج الأقطار. على سبيل المثال ، إذا كان لديك سداسي محدب ABCDEF أقطار AC و DF لا تتقاطع

لا يبدو هذا ممكنًا كما ذكر. افترض أن المضلع له رؤوس $ m $. يقع كل رأس على قطري $ m-3 $ ، يربطه أحدهما بكل رأس بخلاف نفسه وجيرانه. أي أن الأقطار $ m-3 $ تلتقي عند كل رأس. إذا كان $ m-3 & lt3 $ ثم $ m leq5 $. البنتاغون له أقطار 5 دولارات ، وبالنسبة إلى $ binom n2 geq70 $ ، نحتاج إلى $ n geq13 $.

ربما يجب أن تقول المشكلة ، "لا توجد ثلاثة متزامنة ، باستثناء الرؤوس. & quot في هذه الحالة ، افترض أن المضلع يحتوي على رؤوس $ m $ ، وأنه لا توجد أقطار متوازية. ثم يحتوي المضلع على $ d = fracقطري 2 دولار. هناك أزواج من الأقطار $ binom d2 $ ، لكن هذا سيحسب كل رأس $ binom2 دولار مرة واحدة لكل زوج من الأقطار التي تمر عبرها. لذلك فإن عدد نقاط التقاطع هو $ binom d2-m left ( binom2-1 right) $ Setting $ m = 7 $ يعطينا 56 $ و $ m = 8 $ يعطينا $ 118 $ ، لذلك لا يوجد حل بدون أقطار متوازية. في هذه الحالة ، من الصعب معرفة كيفية إيجاد حل ، ناهيك عن إظهار أنه فريد من نوعه.

في الأصل فعلت المشكلة بشكل غير صحيح. قلت: & quot كل رأس يتم حسابه $ m-3 $ مرة ، مرة واحدة لكل قطري يمر عبره ، بحيث يكون عدد نقاط التقاطع $ binom d2-m (m-4) $. & quot في هذه الحالة ، تعيين $ m = 7 $ يعطي 70 $.

أظن أن هذا هو الحل المقصود ، وأن من قام بصياغة المشكلة ارتكب نفس الخطأ الذي ارتكبته.


شاهد الفيديو: OpenLayers Introduction for Beginners